2007年天津高考数学真题导数综合题学霸直言就是送分题
大家好！本文和大家分享一道2007年天津高考数学真题。这是一道导数综合题，考查了导数的计算、导数的几何意义、导数与函数的极值、利用函数单调性解不等式等知识。虽然考查的知识看似很多，但是题目的时候其实并不大，很多学霸直言这就是送分题。
先看第一小问：求曲线的切线方程。
求曲线的切线方程，通常需要用到导数的几何意义。即曲线在x=a时的导数实际上就是曲线对应点处的切线的斜率。
由于a=1，则f-x-=-x^32x^2-x，所以f-2-=-2，且f'-x-=-3x^24x-1，故f'-2-=-5。接下来用直线的点斜式方程求切线方程，即有y2=-5-x-2-，整理后得到所求切线方程为5xy-8=0。
再看第二小问：求函数f-x-的极值。
在高中阶段求函数的极值，我们通常先求导，找到导数值为零的点，然后再判断导数在该点两侧的正负，也就是判断函数在该点两侧的单调性。如果在该点左侧的导数值为负，即函数为减函数，同时右侧的导数值为正，即函数为增函数，那么函数在该点取得极小值。如果左侧的导数值为正，即函数为增函数，同时右侧的导数值为负，即函数为减函数，那么函数在该点处取得极大值。
回到题目。先求导，并对导函数因式分解，得到f'-x-=--3x-a--x-a-。令f'-x-=0，解得x=a/3或x=a。
接下来我们就需要根据a/3与a的大小关系来进行分类讨论。
由于a≠0，所以当a＞0时，a＞a/3，所以此时可以分为--∞,a/3-、a/3、-a/3,a-、a、-a,∞-五段来处理。当a＜0时，a＜a/3，此时可以分为--∞,a-、a、-a,a/3-、a/3、-a/3,∞-五段来讨论。最后再分别求出极大值和极小值即可。
最后看第三小问：证明。
我们先看一下这个不等式，如果直接代入f-x-的解析式表示出来，那么会非常的复杂。在这种情况下，我们可以考虑利用函数的单调性来处理。
当-1≤k≤0时，k-cosx≤1，k^2--cosx-^2≤1。而当a＞3时，a/3＞1，根据第二小问可以知道，当a＞0时，函数f-x-在--∞,a/3-上是减函数，所以此时函数f-x-在--∞,1]是减函数。于是，原不等式就可以转化为k-cosx≤k^2--cosx-^2，移项得到k^2-k≥-cosx-^2-cosx。原不等式恒成立，就等价于k^2-k大于等于-cosx-^2-cosx的最大值。即k^2-k≥2，解得k≥2或k≤-1。又-1≤k≤0，所以当k=-1时，原不等式恒成立。
作为一道导数综合题，本题的难度确实不大，你觉得呢？
我们的数学老师说数学高考题的解答题前4道是送分的，请教各位数学高考的解答题前4道是有些什么题型哇？
一般前四答题常考的题目：1、三角函数，例如求函数的最小正周期，最值，单调区间之类的（还有可能有解三角形，主要考正余弦定理）。2、概率 3、立体几何 4、数列 5、函数 6、圆锥曲线。
一般函数和圆锥曲线喜欢做压轴题，其余的在前四题的可能性比较大
高考数学有多少分是送分题 ，有哪些题型？
你好，只要好好学的话，一般有70分是可以稳稳拿到的，题型的话有选择题17题，每题5分，填空题4题，每题4分，简答题4题，每题12分，其中选择题前面12题目是比较简单的，简答题前两题都是可以做出来的
2007年高考数学考试大纲分析总结
《考试大纲》是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。2007年的高考数学《教学大纲》和2006年高考数学《教学大纲》相比，总体保持稳定，进行了若干修订，但仍然是在平稳中过渡，在变化中进行创新。 一、《大纲》变化解析
2007年高考数学《考试大纲》变化，主要表现在三个层面
1.知识要求的变化：将?了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它?，改为?了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它?。即在知识要求中，增加了知识相关背景的认识，要求学生学习数学知识的同时，应了解知识的背景，如导数概念的某些背景（如瞬时速度，加速度，平滑曲线的切线等），认识到数学知识来源于生活实际。
【考题】（2006年高考安徽卷）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y－8=0垂直，则l的方程为（ ）
a.4x－y－3=0 b.x+4y－5=0
c.4x－y+3=0 d.x+4y+3=0
解析：与直线x+4y－8=0垂直的直线l为4x－y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y'=4x3，所以y=x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x－y－3=0，故选a。
【样题】路灯距地平面8m，一个身高为1.7m的人以1.4m/s的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（ ）
解析：如图所示，设路灯e在地面上的射影为a，t秒人走到b点，设bc=x，
则有 ，即 ，解得
数学来源于实际，又高于实际，但最终要回归实际，2006年辽宁省高考只有一道概率统计的题目为实际问题，势必今年应有所增加。
2.能力要求的变化：?运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径?，改为?运算能力：会根据法则，公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简洁的运算途径?；?在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力?，改为?在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能?。
运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。高考向来摒弃繁复的运算，淡化特殊技巧。对学生数***算能力要求的提高是指在?目标?的指引下合理的而非盲目的，是善于反思和调整的，运算是推理的反映，而非模式化的。
3.考试要求的变化
【文科】（1）三角函数的考试要求中的?理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算?，改为?了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算?；（2）三角函数的考试要求中的?掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义?，改为?理解任意角的正弦、余弦、正切的定义?；（3）直线、平面、简单几何体（a、b）的考试要求中?掌握平面的基本性质?改为?理解平面的基本性质?；（4）直线、平面、简单几何体（b）的考试要求中的（2）删除了?理解直线和平面垂直的概念?。
也就是说文科对三角函数的概念要求有所降低，突显了三角函数的工具性的作用，显现了知识内容向新课程转化的趋势，在平时的学习中，需要注意复习的方向，不要在这一部分刻意地追求难度。对平面的性质的要求，由掌握变为理解，更切合学生实际。
【理科】直线、平面、简单几何体（a、b）的考试要求中?掌握平面的基本性质?改为?理解平面的基本性质?。
《考试大纲》解析
主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。
新增知识加大考：将新增知识与传统知识综合考是趋势。
思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。
在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。
运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
将向量作为工具来解立体几何是趋势。
实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题。
考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。
二、要点分析
要点一：函数、不等式、导数
创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式。
要点二：数列、极限、数学归纳法
化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。数学归纳法的考查方式由主体转向局部。
要点三：三角函数、平面向量
结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；考查三角函数性质及图像；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能，考查灵活运用知识能力。
要点四：立体几何
由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；改变设问方式。
要点五：解析几何
运算量减少，对推理和论证的要求提高；考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型；注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来；向量、导数与解析几何有机结合。
要点六：概率与统计部分
等可能***概率题型、互斥***有一个发生的概率题型、相互独立***的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征（期望和方差）计算一起构成的综合题。（版面紧张，例题待续）
名师指导2007年高考数学备考宝典
名师传授语数外?备考宝典?:数学篇
主讲：王绍锋老师
对于2007年安徽省高考数学自主命题趋势预测，我认为命题的指导思想与命题原则不会变，仍然会坚持?立足于平稳过渡，局部创新?的命题原则。?平稳过渡?主要表现在试卷结构、题型题量上、各部分内容及新增内容的分值比例上以及难易程度上。?在稳定中创新?主要表现在：加大对基础知识的考查、注重回归教材、体现以学生为本的人文精神与新课程理念；推出创新性题目，考查学生的潜能的发展力等。
综观2006年各地高考试题不难发现，支撑整个高中数学的主体知识是函数与导数，三角与向量，数列与不等式，解几与立几，概率与统计等。在每年高考中这些主干知识都保持着较高的考查比例，而且是常考常新。
1、***与简易逻辑。***的考查重点是抽象思维能力，主要考查***与***的关系，将加强对***的计算与化简的考查，并有可能从有限***向无限***发展。简易逻辑多为考查?充分与必要条件?及命题真伪的判别。
2、函数与导数。从2006年安徽省自主命题的内容看，函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数的图像应注意平移、伸缩变换与对称变换的利用，注意函数的对称性与函数值的变化趋势。要重视函数的最值与反函数的新题型。函数与导数的结合是高考的热点题型。
3、不等式。历年各地高考卷多次考查不等式，2005年安徽使用的全国卷i的理科压轴题的不等式证明题难倒了不少考生，但2006年安徽卷未见单独的不等式试题，如此反差也提醒我们不能随意押题，要按考纲要求进行系统复习。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式；解答题一般都是在与其他知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数综合的不等式证明。
4、向量。2006年不少省、市有关于向量的匠心独运的试题，而我省的高考卷中仅有第6题和第14题两个基本题。加大对向量的考查力度，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解几、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。 5、三角。2006年安徽卷三角函数约占27分，属考查的主干内容之一。三角函数突出三角函数的图像与性质的考查，三角变换的难度有所降低，同时，以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。
6、数列与极限。等差、等比数列的概念、性质、通项公式等都是经常考查的重点，需要灵活掌握和应用。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是近年来高考命题的新热点。递推数列的考查也有加大的趋势，试题往往以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生进行严格的逻辑论证。
7、立体几何。空间线面的位置关系和数量关系，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面之间角与距离的计算，尤其是以多面体和球体为载体的线面位置关系的论证与计算，仍然是考查的重点。立体几何试题往往有传统解法和向量解法两种，高考命题时一般偏向于向量解法，2006年的各地高考的立体几何试题几乎均能用向量解决。
8、解析几何。解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长***中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。
9、概率统计。排列组合与概率统计是近代数学的重要分支，是数学应用考查的主流题型，且对随机变量考查的深度与难度有明显加强的态势，分值超过其所占课时的比重。这部分考查内容包括：二项式定理的运用；排列与组合；概率与统计。在选择题填空题中，抽样的方法是重点，在解答题中，排列、组合与概率是重点。
高中数学导数题求解，求学霸帮忙~最好用图片发上来~~麻烦了
f ' （x）=1+2/x^2-a/x
当a>2（根号2）时或a<-2（根号2）时，f(x)单调递增
当-2（根号2）<a<2（根号2）时，f(x)在（负无穷，（a-根号（a^2-8））/2）和（（a-根号（a^2-8））/2，正无穷）单增，在（（a-根号（a^2-8））/2，（a+根号（a^2-8））/2）单减
2.f ' (x)=(x^2-5x+2b)/(x-1)^3
当b<8/25时，f(x)在（负无穷，1）单减，在（1，正无穷）单增
当b>8/25时，有点麻烦，等我想一下
